Proyecto 2 (personal)

Situación Problemática

No se ha buscado la relacion entre habilidades cognitivas, crecimiento y salud de los huesos utilizando los datos del estudio longitudinal de la UVG y los estudios que se han realizado con datos parecidos no han sido bien investigados en paises de bajos y medianos ingresos.

Los datos utilizados para este analisis son el producto de un estudio longitudinal diseñado por el Dr. Barry Bogin hace mas de 50 años en conjunto con el Colegio Americano de Guatemala. Ellos se propusieron a colectar datos longitudinalmente de estudiantes de todos los años y darle seguimiento a su crecimiento de forma anual hasta el momento en el que completaban sus estudios de bachillerato. El estudio se expandió a 6 colegios más a lo largo de los años y se cuenta con datos de peso, talla, IQ, pruebas de lectura y masa osea para registros comenzando en el año 1953.

Esta base de datos pertenece a la fundación Bill and Melinda Gates, los cuales donaron los fondos necesarios para digitalizarla.

Problema Cientifico

Objetivos

Conjunto de datos

Leyendo Datos

• Subjects: Informacion personal de cada sujeto de prueba.
• Card1: Informacion fisiológica de los sujetos.
• Card2: Informacion fisiológica complementaria.

subjects = as.data.table(read_xlsx("./data/1-Subjects sex_ID_school_DOB.xlsx"))
card1 = as.data.table(read_xlsx("./data/4-Card1.xlsx"))
card2 = as.data.table(read_xlsx("./data/5-Card2.xlsx"))

Variables desechadas

En las tres bases de datos existen registros de control de digitalizacion como.

• entering date: Fecha en la que los datos fueron digitalizados.
• User : Usuario que digitalizó el dato.

Estas variables, por ser solo de control, junto a Repetition en Card1 y Card2, que no esta presente en casi todo el conjunto de datos, seran desechadas.

Subject

En Subjects podemos encontrar las siguientes variables personales de cada sujeto de estudio.

• ID: Identificador personal para cada persona involucrada en el set de datos.
• DOB: Fecha de nacimiento de la persona.
• DOB decimal: Año de nacimiento de la persona en representacion decimal.
• Sex: Sexo de la persona.
• IdSchool 1: Identificador del colegio al que asistió la persona.
• IdSchool 2: Valor booleano que representa si el sujeto ya no estudia en el colegio representado en IdSchool 1

Card1

En Card1 podemos encontrar las siguientes caracteristicas fisiologicas de los sujetos de observacion.

• yearCard1: Año en el que se recopilaron los datos.
• gradeCard1: Grado escolar al que pertenecía la persona.
• Height: Altura de la persona en centimetros.
• Weight: Peso de la persona en kg.
• Hand grip: Fuerza de la mano calculado en kg.
• Dental: Dentición piezas del sujeto. Número de piezas permanentes eruptadas.

Card2

En Card2 podemos encontrar las siguientes caracteristicas fisiologicas de los sujetos de observacion.

• yearCard2: Año en el que se recopilaron los datos.
• grade Card 2: Grado escolar al que pertenecía la persona.
• UAC1: Circunferencia Tricep 1
• UAC2: Circunferencia Tricep 2
• TST1: Pliegue Cutáneo Tricep 1
• TST2: Pliegue Cutáneo Tricep 2
• SSF1: Pliegue Cutáneo Subescapular 1
• SSF2: Pliegue Cutáneo Subescapular 2

Union y Limpieza de Datos

Subject-Card1-Card2

mainData = subjects
c1 = card1
c2 = card2 

colnames(mainData)[1] <- "Id"
colnames(c1)[2] <- "date" 
colnames(c2)[2] <- "date"

cards <- merge(c1, c2, by = c("Id", "date"))
completeData <- merge(mainData, cards, by = "Id")
completeData$age <- round(completeData$date - completeData$`DOB decimal`, 0)

Analisis Exploratorio

Card1-Card2

Exploración de variables y eliminacion de outlier

Frecuencia de edades

ggplot(completeData, aes(x = age)) +
  geom_bar() +
  labs(x = "Edad", y = "Frecuencia")

Altura por Edad

ggplot(completeData, aes(group = age, x = age, y = Height)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Altura (cm)")

Las alturas de más de 250 cm no tienen sentido. Además, las edades mayores a 22 años tienen muy pocos datos. Se decidió removerlos:

completeData <- completeData %>% 
  filter(Height < 250) %>% 
  filter(age < 23)

Sin outliers

ggplot(completeData, aes(group = age, x = age, y = Height)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Altura (cm)")

Pesos por Edades

ggplot(completeData, aes(group = age, x = age, y = Weight)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Peso (kg)")

Pesos mayores a 200 kg no tienen sentidos. Se decidió eliminarlos:

completeData <- completeData %>% 
  filter(Weight < 200)

Sin outliers

ggplot(completeData, aes(group = age, x = age, y = Weight)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Peso (kg)")

Regresion Lineal Peso-Altura

for(i in 4:22){
  temp <- completeData %>% 
    filter(age == i)
  
  print(ggplot(temp, aes(x = Weight, y = Height)) + geom_point() + 
           labs(x = "Peso (kg)", y = "Altura (cm)", title = paste(i, " años")) +
    geom_smooth(method = lm, se = F))
}

Solo existen 4 datos para mediciones con cuatro años de edad. Se eliminarán:

completeData <- completeData %>% 
  filter(age > 4)

Altura-Dientes

ggplot(completeData, aes(group = Dental, x = Dental, y = Height)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Número de dientes", y = "Altura (cm)")

No tiene sentido que hayan niños tan altos sin dientes permanentes “erupcionados”. Según la Asociación Dental de América, se espera que a partir de los 6-7 años por lo menos se hayan desarrollado los incisivos centrales. Probablemente esos “0”s signifiquen que no fue registrado el dato. Para comprobar cuántos registros de niños mayores años no tienen dientes permanentes “erupcionados”:

paste(round((nrow(filter(completeData, age > 7 & Dental == 0)) 
             / nrow(completeData) * 100),2), "%")

## [1] "62.46 %"

Más del 60% de los datos no tienen ese registro, por lo que no se utilizará esta columna.

completeData <- completeData %>% 
  mutate(Dental = NULL)

IdSchool | Repetition | RepetitionCard1

IdSchool2, que indica si se cambiaron de colegio parece tener muchos NAs. Chequear:

paste(round(nrow(filter(completeData, is.na(`IdSchool 2`))) / 
              nrow(completeData) * 100, 2), "%")

## [1] "99.86 %"

Casi el 100% de los registros no poseen esta información. Se eliminará esta columna. Además, se eliminarán las columnas Repetition y RepetitionCard1 ya que estas proveen poca información acerca de la altura. Es más, los alumnos repitentes podrían distorsionar las predicciones.

colnames(completeData)[6] <- "IdSchool2"

completeData <- completeData %>% 
  mutate(IdSchool2 = NULL) %>% 
  mutate(Repetition = NULL) %>% 
  mutate(RepetitionCard1 = NULL)

Fuerza de Agarre (Hand grip)

Visualizar los datos de pruebas de fuerza de agarre:

ggplot(completeData, aes(y = `Hand grip`, x = age, group = age)) +
  geom_boxplot() +
  labs(y = "fuerza de agarre (kg)", x = "Edad (años)")

No existen registros de pruebas de fuerza de agarre en los que se superen los 100 kg de fuerza de agarre, por lo que se eliminarán los outliers y se vuelve a graficar:

completeData <- completeData %>% 
  filter(`Hand grip` < 100)

Sin outliers

ggplot(completeData, aes(y = `Hand grip`, x = age, group = age)) +
  geom_boxplot() +
  labs(y = "fuerza de agarre (kg)", x = "Edad (años)")

Fuerza de Agarre-Edad

for(i in 5:22){
  temp <- completeData %>% 
    filter(age == i)
  
  print(ggplot(temp, aes(x = `Hand grip`)) + 
          geom_bar() + 
           labs(y = "Frecuencia", 
                x = "fuerza de agarre (kg)", 
                title = paste(i, " años")
                )
  )
}

La fuerza de agarre presenta una distribución aparentemente normal desde los 5 hasta los 14 años. Sin embargo, a partir de los 15 años y sobre todo entre los 17 y 19 años, se pueden observar claramente dos distribuciones que se traslapan. Esto indica que en estas edades la diferencia de fuerza de agarre es mucho más marcada. Se tendrá esto en cuenta para futuras predicciones.

Desecho de Variables

Se eliminarán otras variables poco útiles como entering date, entering data y User. También se eliminarán DOB y DOB decimal debido a que ya se calculó la edad en cada registro.

completeData <- completeData %>% 
  mutate(`entering date` = NULL) %>% 
  mutate(`entering data` = NULL) %>% 
  mutate(User.x = NULL) %>% 
  mutate(User.y = NULL) %>% 
  mutate(DOB = NULL) %>% 
  mutate(`DOB decimal` = NULL)

Analisís de Componentes Principales

Se evalurá la factibilidad de realizar un análisis de componentes principales utilizando la base de datos unificada del estudio.

pafDatos<-paf(as.matrix(completeData[,5:16]))
pafDatos$KMO

## [1] 0.85819

pafDatos$Bartlett

## [1] 2421661

summary(pafDatos)

## $KMO
## [1] 0.85819
## 
## $MSA
##                  MSA
## gradeCard1   0.83601
## Height       0.92163
## Weight       0.90310
## Hand grip    0.93607
## grade Card 2 0.83729
## UAC1 cm      0.80366
## UAC2 cm      0.80384
## TST1 mm      0.79714
## TST2 mm      0.79821
## SSF1 mm      0.82860
## SSF2 mm      0.82802
## age          0.97772
## 
## $Bartlett
## [1] 2421661
## 
## $Communalities
##              Initial Communalities Final Extraction
## gradeCard1                 0.98864          0.86969
## Height                     0.91941          0.89379
## Weight                     0.94778          0.91475
## Hand grip                  0.87239          0.81608
## grade Card 2               0.98821          0.86286
## UAC1 cm                    0.99593          0.57538
## UAC2 cm                    0.99593          0.57583
## TST1 mm                    0.95257          0.87040
## TST2 mm                    0.95345          0.87526
## SSF1 mm                    0.96472          0.85979
## SSF2 mm                    0.96527          0.86265
## age                        0.87765          0.87558
## 
## $Factor.Loadings
##                 [,1]      [,2]
## gradeCard1   0.83186  0.421540
## Height       0.86610  0.379030
## Weight       0.94769  0.128999
## Hand grip    0.79661  0.426023
## grade Card 2 0.82895  0.419168
## UAC1 cm      0.75196 -0.099723
## UAC2 cm      0.75240 -0.098627
## TST1 mm      0.62367 -0.693855
## TST2 mm      0.62832 -0.693163
## SSF1 mm      0.74177 -0.556386
## SSF2 mm      0.74497 -0.554685
## age          0.83275  0.426734
## 
## $RMS
## [1] 0.06673

cortest.bartlett(completeData[,5:16])

## $chisq
## [1] 2421661
## 
## $p.value
## [1] 0
## 
## $df
## [1] 66

Como se puede observar se obtuvo un KMO de 0.86 y un coeficiente de Bartlett muy elevado 2421661 por lo que parece que un analisis de componentes principales es una buena idea. Considerando que el valor P indicado es de 0.

Matriz de Correlación

kable(cor(completeData[,5:16],use = "pairwise.complete.obs"))

	gradeCard1	Height	Weight	Hand grip	grade Card 2	UAC1 cm	UAC2 cm	TST1 mm	TST2 mm	SSF1 mm	SSF2 mm	age
gradeCard1	1.00000	0.85642	0.80228	0.79474	0.99407	0.52634	0.52730	0.25657	0.26091	0.38685	0.39029	0.91085
Height	0.85642	1.00000	0.91494	0.89282	0.85281	0.58129	0.58226	0.29185	0.29662	0.42381	0.42747	0.88912
Weight	0.80228	0.91494	1.00000	0.87762	0.79881	0.67960	0.68011	0.49158	0.49587	0.65187	0.65517	0.82837
Hand grip	0.79474	0.89282	0.87762	1.00000	0.79096	0.56453	0.56529	0.17854	0.18261	0.36030	0.36338	0.82867
grade Card 2	0.99407	0.85281	0.79881	0.79096	1.00000	0.52448	0.52544	0.25642	0.26075	0.38604	0.38954	0.90770
UAC1 cm	0.52634	0.58129	0.67960	0.56453	0.52448	1.00000	0.99796	0.49494	0.49773	0.55659	0.55872	0.53124
UAC2 cm	0.52730	0.58226	0.68011	0.56529	0.52544	0.99796	1.00000	0.49426	0.49723	0.55613	0.55844	0.53227
TST1 mm	0.25657	0.29185	0.49158	0.17854	0.25642	0.49494	0.49426	1.00000	0.97528	0.81731	0.81670	0.23896
TST2 mm	0.26091	0.29662	0.49587	0.18261	0.26075	0.49773	0.49723	0.97528	1.00000	0.81942	0.82167	0.24326
SSF1 mm	0.38685	0.42381	0.65187	0.36030	0.38604	0.55659	0.55613	0.81731	0.81942	1.00000	0.98156	0.39265
SSF2 mm	0.39029	0.42747	0.65517	0.36338	0.38954	0.55872	0.55844	0.81670	0.82167	0.98156	1.00000	0.39621
age	0.91085	0.88912	0.82837	0.82867	0.90770	0.53124	0.53227	0.23896	0.24326	0.39265	0.39621	1.00000

En la matriz de correlación observamos que algunas variables se encuentran relacionadas por lo que se procederá a realizar el analisis de componentes principales para intentar reducir el dataset.

compPrinc<-prcomp(completeData[,5:16], scale = T)
compPrinc

## Standard deviations (1, .., p=12):
##  [1] 2.747880 1.616276 0.945767 0.616485 0.530066 0.331774 0.289067
##  [8] 0.191409 0.158106 0.134579 0.076765 0.045137
## 
## Rotation (n x k) = (12 x 12):
##                   PC1       PC2         PC3       PC4       PC5        PC6
## gradeCard1   -0.30402 -0.269728 -0.17419177  0.386389 -0.234360  0.2861933
## Height       -0.31566 -0.240491 -0.08544647 -0.166156  0.327941 -0.3019616
## Weight       -0.34461 -0.082912 -0.06780173 -0.325511  0.198839  0.0312608
## Hand grip    -0.29345 -0.277905  0.00034632 -0.438209  0.308244  0.4483749
## grade Card 2 -0.30323 -0.268916 -0.17535250  0.394547 -0.241602  0.3021934
## UAC1 cm      -0.28731  0.071474  0.63307756  0.081034 -0.067685 -0.0190826
## UAC2 cm      -0.28746  0.070688  0.63273700  0.081282 -0.067764 -0.0203844
## TST1 mm      -0.22837  0.437769 -0.14810593  0.290329  0.381329  0.0292302
## TST2 mm      -0.22992  0.436513 -0.14859961  0.285664  0.373207  0.0262647
## SSF1 mm      -0.27187  0.351788 -0.17273338 -0.296650 -0.416498 -0.0087179
## SSF2 mm      -0.27294  0.350316 -0.17240415 -0.294025 -0.412101 -0.0110911
## age          -0.30416 -0.272437 -0.14929806  0.126191 -0.086260 -0.7287328
##                     PC7         PC8         PC9       PC10        PC11
## gradeCard1    0.0918366  3.7745e-03 -0.00113199  0.0021659  7.1407e-01
## Height        0.6014369 -4.9689e-01 -0.01484548 -0.0059592 -2.2446e-03
## Weight        0.2623324  8.0877e-01  0.01339201  0.0131188 -3.7436e-03
## Hand grip    -0.5351493 -2.4934e-01  0.00010077 -0.0041179 -1.0911e-03
## grade Card 2  0.0982152 -1.2631e-05 -0.00049849 -0.0021059 -6.9998e-01
## UAC1 cm       0.0050754 -1.2907e-02 -0.00370159  0.0029173 -1.7807e-04
## UAC2 cm       0.0059720 -1.4720e-02  0.00257875 -0.0029193  2.0569e-04
## TST1 mm      -0.0957052  1.9579e-03 -0.68737781 -0.1485137  2.3840e-06
## TST2 mm      -0.0847347 -2.9944e-02  0.69407875  0.1520099 -1.7301e-04
## SSF1 mm       0.0145549 -1.2420e-01 -0.15578984  0.6863127 -1.2298e-03
## SSF2 mm       0.0175293 -1.0822e-01  0.14513340 -0.6953813  3.0119e-03
## age          -0.4980667  9.1534e-02  0.00326062  0.0023756 -9.7776e-03
##                     PC12
## gradeCard1   -2.7453e-04
## Height       -1.3946e-03
## Weight        8.6385e-04
## Hand grip     3.2365e-04
## grade Card 2  9.3014e-05
## UAC1 cm      -7.0699e-01
## UAC2 cm       7.0720e-01
## TST1 mm       2.6839e-03
## TST2 mm      -2.2620e-03
## SSF1 mm       3.5020e-03
## SSF2 mm      -3.5226e-03
## age          -4.8634e-04

summary(compPrinc)

## Importance of components:
##                          PC1   PC2    PC3    PC4    PC5     PC6     PC7
## Standard deviation     2.748 1.616 0.9458 0.6165 0.5301 0.33177 0.28907
## Proportion of Variance 0.629 0.218 0.0745 0.0317 0.0234 0.00917 0.00696
## Cumulative Proportion  0.629 0.847 0.9215 0.9531 0.9766 0.98573 0.99269
##                            PC8     PC9    PC10    PC11    PC12
## Standard deviation     0.19141 0.15811 0.13458 0.07677 0.04514
## Proportion of Variance 0.00305 0.00208 0.00151 0.00049 0.00017
## Cumulative Proportion  0.99575 0.99783 0.99934 0.99983 1.00000

compPrincPCA<-PCA(completeData[,5:16],ncp=ncol(completeData[,5:16]), scale.unit = T)

Cluster

Diagrama de Codo

library(factoextra)
library(cluster)

cluster = completeData[,c('Sex','gradeCard1','Height','Weight','Hand grip','UAC1 cm','TST1 mm','SSF1 mm','age')]
cluster$Sex = as.factor(cluster$Sex)
cluster$Sex = as.numeric(cluster$Sex)

set.seed(12)

wss <- (nrow(cluster[,c()])-1)*sum(apply(cluster[,1:ncol(cluster)],2,var))

for (i in 2:10) 
  wss[i] <- sum(kmeans(cluster[,1:ncol(cluster)], centers=i)$withinss)

plot(2:
       10, wss[c(2:10)], type="b", xlab="Number of Cluster",  ylab="Squares Summatory", main = "Diagrama de Codo")

Creacion de Cluster

require("fpc")
library(cluster)
set.seed(90)
km = kmeans(cluster, 4)
cluster$grupo<-km$cluster
completeData$grupo = km$cluster

g1 = completeData[cluster$grupo == 1,]
g2 = completeData[cluster$grupo == 2,]
g3 = completeData[cluster$grupo == 3,]
g4 = completeData[cluster$grupo == 4,]

plotcluster(cluster[,c(1:9)],cluster$grupo)

Analisis Express

Edad

ggplot(data = completeData, aes(group = grupo, y = age, fill = grupo)) + geom_boxplot(outlier.shape = NA) + xlab("Grupos") + ggtitle("Edad") + ylim(c(0,25))

Altura

ggplot(data = completeData, aes(group = grupo, y = Height, fill = grupo)) + geom_boxplot(outlier.shape = NA) + xlab("Grupos") + ggtitle("Altura (cm)") + ylim(c(100,200))

Peso

ggplot(data = completeData, aes(group = grupo, y = Weight, fill = grupo)) + geom_boxplot(outlier.shape = NA) + xlab("Grupos") + ggtitle("Peso (kg)") + ylim(c(0,100))

Hand grip

ggplot(data = completeData, aes(group = grupo, y = `Hand grip`, fill = grupo)) + geom_boxplot(outlier.shape = NA) + xlab("Grupos") + ggtitle("Hand grip") + ylim(c(0,70))

Grade

ggplot(data = completeData, aes(group = grupo, y = gradeCard1, fill = grupo)) + geom_boxplot(outlier.shape = NA) + xlab("Grupos") + ggtitle("Grado Escolar")

UAC

ggplot(data = completeData, aes(group = grupo, y = `UAC1 cm`, fill = grupo)) + geom_boxplot(outlier.shape = NA) + xlab("Grupos") + ggtitle("UAC1 cm") + ylim(c(10,40))

TST

ggplot(data = completeData, aes(group = grupo, y = `TST1 mm`, fill = grupo)) + geom_boxplot(outlier.shape = NA) + xlab("Grupos") + ggtitle("TST1 mm") + ylim(c(0,35))

SSF

ggplot(data = completeData, aes(group = grupo, y = `SSF1 mm`, fill = grupo)) + geom_boxplot(outlier.shape = NA) + xlab("Grupos") + ggtitle("SSF1 mm") + ylim(c(0,35))

Genero

Grupo 1

barplot(prop.table(table(g1$Sex)))

Grupo 2

barplot(prop.table(table(g2$Sex)))

Grupo 3

barplot(prop.table(table(g3$Sex)))

Grupo 4

barplot(prop.table(table(g4$Sex)))

Altura-Edad

Grupo 1

ggplot(g1, aes(group = age, x = age, y = Height)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Altura (cm)")

Grupo 2

ggplot(g2, aes(group = age, x = age, y = Height)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Altura (cm)")

Grupo 3

ggplot(g3, aes(group = age, x = age, y = Height)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Altura (cm)")

Grupo 4

ggplot(g4, aes(group = age, x = age, y = Height)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Altura (cm)")

Hand Grip-Edad

Grupo 1

ggplot(g1, aes(y = `Hand grip`, x = age, group = age)) +
  geom_boxplot() +
  labs(y = "fuerza de agarre (kg)", x = "Edad (años)")

Grupo 2

ggplot(g2, aes(y = `Hand grip`, x = age, group = age)) +
  geom_boxplot() +
  labs(y = "fuerza de agarre (kg)", x = "Edad (años)")

Grupo 3

ggplot(g3, aes(y = `Hand grip`, x = age, group = age)) +
  geom_boxplot() +
  labs(y = "fuerza de agarre (kg)", x = "Edad (años)")

Grupo 4

ggplot(g4, aes(y = `Hand grip`, x = age, group = age)) +
  geom_boxplot() +
  labs(y = "fuerza de agarre (kg)", x = "Edad (años)")

Peso-Edad

Grupo 1

ggplot(g1, aes(group = age, x = age, y = Weight)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Peso (kg)")

Grupo 2

ggplot(g2, aes(group = age, x = age, y = Weight)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Peso (kg)")

Grupo 3

ggplot(g3, aes(group = age, x = age, y = Weight)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Peso (kg)")

Grupo 4

ggplot(g4, aes(group = age, x = age, y = Weight)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Edad", y = "Peso (kg)")